数学与统计
覆盖描述统计、概率抽样、代数方程和坐标几何,保留公式、中间值与适用条件,便于学习和数据复核。
数据问题先区分描述和推断,方程问题先确认未知量,几何问题先统一坐标与长度单位。
先看平均和中位数,再用标准差判断数据离散程度。
从预计比例和误差确定样本量,再计算均值区间并解释不确定性。
根据已知量选择比例、方程或坐标公式,并用中间结果核对。
计算集中趋势、离散程度、事件概率、二项分布和置信区间。
计算五个数据的平均数、中位数、最小值、最大值和极差。
按三组数值及其权重计算加权平均与权重占比。
计算五个数据的样本标准差、样本方差和总体标准差。
比较测量值与参考值,计算绝对误差、相对误差和百分误差。
计算两个事件的并集、条件概率及至少一个发生的概率。
计算 n 次独立试验中恰好发生 k 次的概率。
按样本均值、标准差、样本量和临界值估算均值置信区间。
按置信水平、允许误差、预计比例和总体规模估算样本量。
处理比例未知项、线性插值、分数、方程以及排列组合问题。
根据 a:b = c:x 求未知项并展示交叉乘积。
根据两个已知点估算目标横坐标对应的线性插值。
计算两个分数之和并约分为最简分数。
求解 ax + b = c 并核对代入结果。
求解 ax² + bx + c = 0 的实数根、判别式和顶点。
按总数 n 和选取数 k 计算排列数与组合数。
计算斜率、距离、中点、圆、三角形和直角三角形参数。
按平面上两个点计算直线斜率、横纵坐标变化和倾角。
计算二维坐标系内两点之间的直线距离及坐标差。
计算二维坐标系中两点连线的中点坐标。
按半径计算圆的面积、周长、直径和扇形面积。
按三边使用海伦公式计算面积、周长和内切圆半径。
按两条直角边计算斜边、面积、周长和锐角。
核对原则